Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Hỏi trọng tâm của một tam giác

41. Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không ? Vì sao ?

Hướng dẫn:

Trọng tâm của tam giác đều cách đều ba cạnh của nó :

Giả sử ∆ABC đều có trọng tâm G

=> GA = \(\frac{2}{3}\)AN; GB = \(\frac{2}{3}\)BM; GC = \(\frac{2}{3}\)EC

Vì ∆ABC đều nên ba trung tuyến AN, BM, CE bằng nhau

=> GA = GB = GC

Do đó: ∆AMG = ∆CMG (c.c.c)

=> \(\widehat{AMG}=\widehat{CMG}\)

Mà \(\widehat{AMG}=\widehat{CMG}\) = 1800

=> \(\widehat{AMG}\) =  900

=> GM ⊥ AC tức là GM khoảng cách từ G đến AC

Chứng minh tương tự GE, GN là khoảng cách từ G đến AB, AC

Mà GM =\(\frac{1}{3}\)BM; GN = \(\frac{1}{3}\)AN; EG = \(\frac{1}{3}\)EC

Và AN = BM = EC nên GM = GN = GE

Hay G cách đều ba cạnh của tam giác ABC