Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.

Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a, OB = b (a,b cùng đơn vị: cm).

Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB và cùng phía với Ab. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D (xem hình 116).

a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.

b) Tính diện tích hình thang ABCD khi \(\widehat {COA} = {60^0}\) 

c) Với \(\widehat {COA} = {60^0}\) cho hình vẽ quay xung quanh AB. Hãy tính tỉ số tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành

Hướng dẫn trả lời:

a) Xét hai tam giác vuông AOC và BDO ta có: \(\widehat A = \widehat B = {90^0}\) 

 \(\widehat {AOC} = \widehat {B{\rm{D}}O}\) (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc).

Vậy ∆AOC ~ ∆BDO

\( \Rightarrow {{AC} \over {AO}} = {{BO} \over {B{\rm{D}}}}hay{{AC} \over a} = {b \over {B{\rm{D}}}}\) (1)

Vậy AC . BD = a . b = không đổi.

b) Khi  thì tam giác AOC trở thành nửa tam giác đều cạnh là OC, chiều cao AC.

\(\Rightarrow OC = 2{\rm{A}}O = 2{\rm{a}} \Leftrightarrow AC = {{OC\sqrt 3 } \over 2} = a\sqrt 3\)

Thay AC = a√3 vào (1), ta có:

\({{AC} \over a} = {b \over {B{\rm{D}}}} = a\sqrt 3 .B{\rm{D}} = a.b \Rightarrow B{\rm{D}} = {{ab} \over {a\sqrt 3 }} = {{b\sqrt 3 } \over 3}\) 

Ta có công thức tính diện tích hình thang ABCD là:

\(\eqalign{
& S = {{AC + B{\rm{D}}} \over 2}.AB = {{a\sqrt 3 + {{b\sqrt 3 } \over 3}} \over 2}.\left( {a + b} \right) \cr
& = {{\sqrt 3 } \over 6}\left( {3{{\rm{a}}^2} + 4{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\left( {c{m^2}} \right) \cr} \)

c) Theo đề bài ta có:

∆AOC tạo nên hình nón có bán kính đáy là AC = a√3 và chiều cao là AO = a.

∆BOD tạo nên hình nón có bán kính đáy là \(B{\rm{D}} = {{b\sqrt 3 } \over 3}\) và chiều cao OB = b

Ta có: \({{{V_1}} \over {{V_2}}} = {{{1 \over 3}\pi .A{C^2}.AO} \over {{1 \over 3}\pi .B{{\rm{D}}^2}.OB}} = {{A{C^2}.AO} \over {B{{\rm{D}}^2}.OB}} = {{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}.a} \over {{{\left( {{{b\sqrt 3 } \over 3}} \right)}^2}.b}} = {{3{{\rm{a}}^3}} \over {{{{b^3}} \over 3}}} = {{9{{\rm{a}}^3}} \over {{b^3}}}\) 

Vậy  \({{{V_1}} \over {{V_2}}} = {{9{{\rm{a}}^3}} \over {{b^3}}}\)