Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và A\'B\'C\'...

4. Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và A'B'C' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, B'C, C'A, Chứng minh rắng:

a) AB ⊥ CC';

b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Hướng dẫn.

(h.3.18)

a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)

 => AB ⊥ CC'.

b) dùng tính chất đường trung bình trong tam giác chứng minh MNPQ là hình bình hành. Sau đó chứng minh MN ⊥ MQ, từ đó suy ra MNPQ là hình chữ nhật.