Bài 4 trang 45 sgk hình học 10

4 Trên mặt phẳng Oxy...

4 Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4;2)

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;

b) Tính chu vi tam giác OAB;

c) Chứng tỏ rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB

Hướng dẫn:

a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0).

 Ta có : 

DA²  = (1 - x)² + 3²

DB²  = (4 - x)² + 2²

DA = DB =>  DA²  = DB²

<=> (1 - x)² + 9  =  (4 - x)² + 4

<=>  6x = 10

=> x = \(\frac{5}{3}\)    =>  D(\(\frac{5}{3}\); 0)

b) 

OA²  = 1² + 3² =10  => OA = √10

OB²  = 4² + 2² =20  => OA = √20

 AB² = (4 – 1)² + (2 – 3)²  = 10 => AB = √10

Chu vi tam giác OAB: √10 + √10 + √20 = (2 + √2)√10.

c) Ta có \(\vec{OA}\) = (1; 3)

            \(\vec{AB}\) = (3; -1)

1.3 + 3.(-1) = 0 => \(\vec{OA}\) .\(\vec{AB}\) = 0 => \(\vec{OA}\) ⊥ \(\vec{AB}\) 

S_OAB = \(\frac{1}{2}\)|\(\vec{OA}\)| .|\(\vec{AB}\)|  => S_OAB =5 (dvdt)