Bài 33 trang 80 sgk toán lớp 9 tập 2

Cho A, B, C là ba điểm của một đường tròn

Cho A, B, C là ba điểm của một đường tròn. At là tiếp  tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt Ab tại M và cắt AC tại N.

Chứng minh AB. AM = AC . AN

Hướng dẫn giải:

Ta có  =  (so le trong)   (1)

         =                          (2)

( là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, chắn cung AB,  là góc nội tiếp chắn cung AB)

Từ (1) và (2) suy ra:

                      =                (3)

Xét hai tam giác AMN và ACB. chúng có:

              chung

              = 

Vậy ∆AMN ~ ∆ACB, từ đó  = , suy ra AB. AM = AC . AN