Bài 3 trang 84 sgk giải tích 12

Bài 3. Giải các phương trình lôgarit:

Bài 3. Giải các phương trình lôgarit:

a)     log₃(5x + 3) = log₃( 7x + 5);

b)     log(x – 1) – log(2x -11) = log2;

c)     log₂(x- 5) + log₂(x + 2) = 3;

d)     log(x² – 6x + 7) = log(x – 30.

Hướng dẫn làm bài:

a) \({\log _3}\left( {5{\rm{x}} + 3} \right) = {\log _3}\left( {7{\rm{x}} + 5} \right)\) (1)

TXĐ:  \(D = \left( { - {3 \over 5}; + \infty } \right)\)

Khi đó: (1) ⟺ 5x + 3 = 7x + 5 ⟺ x = -1 (loại)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm

b) \(\log (x - 1) - \log (2{\rm{x}} - 11) = \log 2\) (2)

TXĐ: \(D = \left( {{{11} \over 2}; + \infty } \right)\)

Khi đó (2) 

\(\Leftrightarrow \lg {{x - 1} \over {2{\rm{x}} - 11}} = \lg 2 \Leftrightarrow {{x - 1} \over {2{\rm{x}} - 11}} = 2 \Leftrightarrow x - 1 = 4{\rm{x}} - 22 \Leftrightarrow x = 7\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 7

c) \({\log _2}(x - 5) + {\log _2}(x + 2) = 3\) (3)

TXĐ: (5; +∞). Khi đó:

 \(\left( 3 \right) \Leftrightarrow {\log _2}(x - 5)(x + 2) = 3 \Leftrightarrow (x - 5)(x + 2) = 8\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 3{\rm{x}} - 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 6 \hfill \cr x = - 3 \hfill \cr} \right.\)

Loại x = -3. Vậy phương trình có nghiệm x = 8.

d) \(\log ({x^2} - 6{\rm{x}} + 7) = \log (x - 3)\) (4)

TXĐ:  \(D = \left( {3 + \sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Khi đó (4)  

\(\Leftrightarrow {x^2} - 6{\rm{x}} + 7 = x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 6{\rm{x}} + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 5 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right.\)

Loại x = 2. Vậy phương trình  có nghiệm x - 5