Bài 3 trang 57 sgk đại số 10

Giải các phương trình

Bài 3. Giải các phương trình 

a) \(\sqrt{3-x}\) +x = \(\sqrt{3-x}\) + 1;

b) x + \(\sqrt{x-2}\) = \(\sqrt{2-x}\) +2;

c) \(\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{9}{\sqrt{x-1}}\);

d) x² - \(\sqrt{1-x}\) = \(\sqrt{x-2}\) +3.

Hướng dẫn giải:

a) ĐKXĐ: x ≤ 3.

\(\sqrt{3-x}\) +x = \(\sqrt{3-x}\) + 1 ⇔ x = 1. Tập nghiệm S = {1}.

b) ĐKXĐ: x = 2.

Giá trị x = 2 nghiệm đúng phương trình. Tập nghiệm S = {2}.

c) ĐKXĐ: x > 1.

\(\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{9}{\sqrt{x-1}}\) ⇔ \(\frac{x^{2}-9}{\sqrt{x-1}}\) = 0

 =>    x = 3 (nhận vì thỏa mãn ĐKXĐ)

          x = -3 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ).

Tập nghiệm S = {3}.

d) \(\sqrt{1-x}\) xác định với x ≤ 1,  \(\sqrt{x-2}\) xác định với x ≥ 2. 

Không có giá trị nào của x nghiệm đúng phương trình.

Do đó phương trình vô nghiệm.