Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Bài 3. Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Hướng dẫn giải :

Gọi A’, B’, C’, D’ lầm lượt là trọng tâm của các tam giác đều BCD, ACD, ABD, ABC.

Gọi M là trung điểm BC:

Ta có: \({{M{\rm{D}}'} \over {MA}} = {{MA'} \over {M{\rm{D}}}} = {1 \over 3} \Rightarrow A'D'//A{\rm{D}}\) 

và \(A'D' = {1 \over 3}A{\rm{D}} = {a \over 3}\) 

Tương tự \(A'B' = B'C' = C'A' = B'D' = C'D' = {a \over 3}\) 

Vậy A’B’C’D’ là tứ diện đều