Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

3. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra

3. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:

a) y = x2 + x tại x0 = 1;

b) y = \( \frac{1}{x}\)       tại x0 = 2;

c) y = \( \frac{x+1}{x-1}\) tại x0 = 0.

Lời Giải:

a) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0 = 1. Ta có:

∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = (1 + ∆x)2 + (1 + ∆x) - (12+ 1) = 3∆x + (∆x)2;

\( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = 3 + ∆x; \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\) \( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\) (3 + ∆x) = 3.

Vậy f'(1) = 3.

b) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0 = 2. Ta có:

∆y = f(2 + ∆x) - f(2) = \( \frac{1}{2+\Delta x}\)  - \( \frac{1}{2}\) = - \( \frac{\Delta x}{2\left ( 2+\Delta x \right )}\);

\( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = -  \( \frac{1}{2\left ( 2+\Delta x \right )}\); \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\) \( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\) -  \( \frac{1}{2\left ( 2+\Delta x \right )}\) = - \( \frac{1}{4}\).

Vậy f'(2) = -  \( \frac{1}{4}\).

c) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0 = 0.Ta có:

∆y = f(∆x) - f(0) = \( \frac{\Delta x+1}{\Delta x-1}\) - ( -1) = \( \frac{2\Delta x}{\Delta x-1}\);

\( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = \( \frac{2}{\Delta x-1}\) ; \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\) \( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\)  \( \frac{2}{\Delta x-1}\) = -2.

Vậy f'(0) = -2