Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Bài 3. Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có

Bài 3. Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có 

a) \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) +\(\overrightarrow{CD}\) +\(\overrightarrow{DA}\) = \(\overrightarrow{0}\);

b) \(\overrightarrow{AB}\) - \(\overrightarrow{AD}\)= \(\overrightarrow{CB}\) -\(\overrightarrow{CD}\).

Hướng dẫn giải:

a)  Theo quy tắc 3 điểm của tổng vec tơ, ta có

\(\overrightarrow{AB}\) +\(\overrightarrow{BC}\) = \(\overrightarrow{AC}\);      \(\overrightarrow{CD}\) + \(\overrightarrow{DA}\) = \(\overrightarrow{CA}\)

Như vậy

\(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) +\(\overrightarrow{CD}\) +\(\overrightarrow{DA}\) = (  \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\)) + ( \(\overrightarrow{CD}\) + \(\overrightarrow{DA}\)) = \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{CA}\)

mà \(\overrightarrow{AC}\) +\(\overrightarrow{CA}\) = \(\overrightarrow{AA}\) = \(\overrightarrow{0}\).

Vậy  \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) +\(\overrightarrow{CD}\) +\(\overrightarrow{DA}\) = \(\overrightarrow{0}\)

b) Theo quy tắc 3 điểm của hiệu vec tơ, ta có 

                \(\overrightarrow{AB}\) - \(\overrightarrow{AD}\)= \(\overrightarrow{DB}\) (1)

                \(\overrightarrow{CB}\) -\(\overrightarrow{CD}\) = \(\overrightarrow{DB}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow{AB}\) - \(\overrightarrow{AD}\)= \(\overrightarrow{CB}\) -\(\overrightarrow{CD}\).