Bài 23 trang 76 sgk toán lớp 9 tập 2

Bài 23. Cho đường tròn (O)

Bài 23. Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B.Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại C và D.

Chứng minh MA. MB = MC. MD

Hướng dẫn giải:

Xét hai trường hợp:

a) M ở bên trong đường tròn (hình a)

Xét hai tam giác MAB' và MA'B chúng có:

              \(\widehat{M_{1}}\) = \(\widehat{M_{2}}\) ( đối đỉnh)

              \(\widehat{B'}\) = \(\widehat{B}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

Do đó ∆MAB'  ~ ∆MA'B, suy ra:

                  \(\frac{MA}{MA'}\) = \(\frac{MB'}{MB}\), do đó MA. MB = MB'. MA'

b) M ở bên ngoài đường tròn (hình b)

∆MAB'  ~ ∆MA'B

M chung  \(\widehat{B'}\) = \(\widehat{B}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

Suy ra:     \(\frac{MA}{MA'}\) = \(\frac{MB'}{MB}\)

          hay MA. MB = MB'. MA'