Bài 2 trang 97 sgk toán 11

Bài 2. Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

Bài 2. Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

a) \( \left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{3}+u_{5}=10\\ u_{1}+u_{6=17} \end{matrix}\right.\),                        b) \( \left\{\begin{matrix} u_{7}-u_{3}=8\\ u_{2}.u_{7}=75 \end{matrix}\right.\).

Hướng dẫn giải:

Sử dụng công thức u_n  = u₁ + (n – 1)d .

a) Từ hệ thức đã cho ta có:

            \( \left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{1}-2d+u_{1}+4d=10\\ u_{1}+u_{1}+5d =17 \end{matrix}\right.\) hay \( \left\{\begin{matrix} u_{1}+2d=10\\ 2u_{1}+5d = 17 \end{matrix}\right.\)

.Giải hệ này tìm u₁ và d. Đáp số u₁ = 16, d = -3.

b) Từ hệ đã cho ta có:

\( \left\{\begin{matrix} u_{1}+6d-u_{1}-2d =8\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.\)  hay \( \left\{\begin{matrix} 2d =4\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.\)

Giải hệ này để tìm u₁ và d. Đáp số u₁ = 3 và d = 2 hoặc u₁ = -17 và d = 2

 u₁ = 3 và d = 2 hoặc u₁ = -17 và d = 2.