Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm...

2. Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.

a) x2 + \(\sqrt{x+8}\leq 3;\)

b) \(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \frac{3}{2};\)

c) \(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1.\)

Hướng dẫn.

a) Gọi D là điều kiện xác định của biểu thức vế trái D = [- 8; +∞]. Vế trái dương với mọi x ∈ D trong khi vế phải là số âm. Mệnh đề sai với mọi x ∈ D. Vậy bất phương trình vô nghiệm.

b) Vế trái có \(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}\) ≥ 1 ∀x ∈ R,

                   \(\sqrt{5-4x+x^{2}}=\sqrt{1+(x-2)^{2}}\) ≥ 1 ∀x ∈ R

             =>  \(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}\) + \(\sqrt{5-4x+x^{2}}\) ≥ 2 ∀x ∈ R.

Mệnh đề sai ∀x ∈ R. Bất phương trình vô nghiệm.

c) ĐKXĐ: D = [- 1; 1]. Vế trái âm với mọi x ∈ D trong khi vế phải dương.