Bài 2 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y+ 1= 0. Tìm ảnh của A và. a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;1). b) Qua phép đối xứng qua trục Oy. c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y+ 1= 0. Tìm ảnh của A và d

a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;1)

b) Qua phép đối xứng qua trục Oy

c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ

d) Qua phép quay tâm O góc \( 90^{\circ}\)

Lời giải:

Gọi A' và d' theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép biến hình trên

a) A' = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d', nên d có phương trình : 3x +y + C = 0. Vì A thuộc d, nên A' thuộc d', do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó phương trình của d' là 3x+y-6=0

b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B qua phép đối xứng qua trục Oy tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình :

\( \frac{x- 1}{-1}\) =  \( \frac{y-2}{-3}\)

 hay 3x - y - 1 =0

c) A'=( 1;-2) , d' có phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua phép quay tâm O góc \( 90^{\circ}\), A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình

\( \frac{x-1}{-3}\) = \( \frac{y}{-1}\)

 hay x- 3y - 1 = 0