Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Tính đạo hàm của hàm đã cho.

Cho hàm số \(y = {5 \over {6 + 7\sin 2x}}\)

a) Tính \(A = {5 \over {6 + 7\sin 2x}}\) , biết rằng tanα = 0,2

b) Tính đạo hàm của hàm đã cho.

c) Xác định các khoảng trên đó y’ không dương.

Trả lời:

a) Tính A

Đặt t tanα = 0,2, ta có: 

\(\eqalign{
& \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \cr
& = {{2\sin \alpha \cos \alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }} \cr
& = {{2\sin \alpha \cos \alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha (1 + {{\tan }^2}\alpha )}} \cr
& = {{2\sin \alpha } \over {\cos \alpha (1 + ta{n^2}\alpha )}} \cr
& = {{2\tan \alpha } \over {1 + ta{n^2}\alpha }} = {{2t} \over {1 + {t^2}}} \cr} \)

Với t = 0,2 ta có:

 \(A = {5 \over {6 + 7.{{2t} \over {1 + {t^2}}}}} = {5 \over {6 + {{14.0,2} \over {1 + {{(0,2)}^2}}}}} = {{65} \over {113}}\)

b) Tính đạo hàm

 \(y' = {{5(6 + 7\sin 2x)'} \over {{{(6 + 7\sin 2x)}^2}}} = {{70.cos2x} \over {{{(6 + 7\sin 2x)}^2}}}\)

c) Các khoảng nghịch biến của hàm số

Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng D.

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow y' \le 0,x \in D \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\cos 2x \ge 0 \hfill \cr
\sin 2x \ne {{ - 6} \over 7} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \in \left[ { - {\pi \over 2} + k2\pi ;{\pi \over 2} + k2\pi } \right] \hfill \cr
\sin 2x \ne {6 \over 7} \hfill \cr} \right.(k \in Z) \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \in \left[ { - {\pi \over 4} + k\pi ;{\pi \over 4} + k\pi } \right] \hfill \cr
\sin 2x \ne {6 \over 7} \hfill \cr} \right. \cr} \)