Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

17. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\);                  b) \(\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}- 1)x - y = \sqrt{2}& & \\ x + (\sqrt{2}+ 1)y = 1& & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:
a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\)

Từ phương trình (2) ⇔ x = √2 - y√3 (3)

Thế  (3) vào (1): ( √2 - y√3)√2 - y√3 = 1

                           ⇔ √3y(√2  + 1) = 1 ⇔ y = \(\frac{1}{\sqrt{3}(\sqrt{2}+1)}\) = \(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\)

Từ đó x = √2 - \(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\). √3 = 1.

Vậy có nghiệm (x; y) = (1; \(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\))

b) \(\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\)

Từ phương trình (2) ⇔ y = 1 - √10 - x√2   (3)

Thế (3) vào (1): x - 2√2(1 - √10 - x√2) = √5

⇔ 5x = 2√2 - 3√5 ⇔ x = \(\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5}\)

Từ đó y = 1 - √10 - \((\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5})\). √2 = \(\frac{1 - 2\sqrt{10}}{5}\)

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = \((\frac{2\sqrt{2} - 3\sqrt{5}}{5};\frac{1 - 2\sqrt{10}}{5})\);

c) \(\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}- 1)x - y = \sqrt{2}& & \\ x + (\sqrt{2}+ 1)y = 1& & \end{matrix}\right.\)

Từ phương trình (2) ⇔ x = 1 - (√2 + 1)y  (3)

Thế (3) vào (1): (√2 - 1)[1 - (√2 + 1)y] - y = √2 ⇔ -2y = 1 ⇔ y = -\(\frac{1}{2}\)

Từ đó x = 1 - (√2 + 1)(-\(\frac{1}{2}\)) = \(\frac{3 + \sqrt{2}}{2}\)

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (\(\frac{3 + \sqrt{2}}{2}\); -\(\frac{1}{2}\))