16. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.\); b) \(\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.\); c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3}& & \\ x + y - 10 = 0 & & \end{matrix}\right.\)
Bài giải:
a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.\)
Từ phương trình (1) ⇔ y = 3x - 5 (3)
Thế (3) vào phương trình (2): 5x + 2(3x - 5) = 23
⇔ 5x + 6x - 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔x = 3
Từ đó y = 3 . 3 - 5 = 4.
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (3; 4).
b) \(\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.\)
Từ phương trình (2) ⇔ y = 3x + 8 (3)
Thế (3) vào (1): 3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39
⇔ x = -3
Từ đó y = 2(-3) + 8 = 2.
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (-3; 2).
c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3}& & \\ x + y - 10 = 0 & & \end{matrix}\right.\)
Phương trình (1) ⇔ x = \(\frac{2}{3}\)y (3)
Thế (3) vào (2): \(\frac{2}{3}\)y + y = 10 ⇔ \(\frac{5}{3}\)y = 10
⇔ y = 6.
Từ đó x = \(\frac{2}{3}\) . 6 = 4.
Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (4; 6).
Các bài học nên tham khảo