Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

16. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.\);         b) \(\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.\);      c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3}& & \\ x + y - 10 = 0 & & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.\)

Từ phương trình (1) ⇔ y = 3x - 5       (3)

Thế (3) vào phương trình (2): 5x + 2(3x - 5) = 23

⇔ 5x + 6x - 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔x = 3

Từ đó y = 3 . 3 - 5 = 4.

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (3; 4).

b) \(\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.\)

Từ phương trình (2) ⇔ y = 3x + 8           (3)

Thế (3) vào (1): 3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39

                                                                                    ⇔ x = -3

Từ đó y = 2(-3) + 8 = 2.

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (-3; 2).

c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3}& & \\ x + y - 10 = 0 & & \end{matrix}\right.\)


Phương trình (1) ⇔ x = \(\frac{2}{3}\)y         (3)

Thế (3) vào (2): \(\frac{2}{3}\)y + y = 10 ⇔ \(\frac{5}{3}\)y = 10

                                           ⇔ y = 6.

Từ đó x = \(\frac{2}{3}\) . 6 = 4.

Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (4; 6).