Bài 16 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

Giải các phương trình:

a) 2x³ - x² + 3x + 6 = 0 ;    

b) x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12

Hướng dẫn trả lời:

a)  

$$ \eqalign{
& 2{x^3} - {x^2} + 3x + 6 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 6{\rm{x}} + 6 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2}\left( {x + 1} \right) - 3{\rm{x}}\left( {x + 1} \right) + 6\left( {x + 1} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 6} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + 1 = 0 \hfill \cr 
2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 6 = 0 \hfill \cr} \right. \cr} $$

Giải phương trình x + 1 = 0 ta được x = -1

Giải phương trình 2x² -3x + 6 = 0

∆ = (-3)² – 4 . 2 . 6 = 9 – 48 < 0 ⇒ Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = -1.

b)  

\(\eqalign{
& x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 12 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ {x\left( {x + 5} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \right] = 12 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5{\rm{x}}} \right)\left( {{x^2} + 5{\rm{x}} + 4} \right) = 12 \cr} \)

Đặt x² + 5x + 2 = y ta có: (y – 2)(y + 2) = 12 ⇔ y² = 16 ⇔ y = ± 4

- Với y = 4, giải x² + 5x + 2 = 4 ta được:

\({x_{1,2}} = {{ - 5 \pm \sqrt {33} } \over 2}\)

Với y = -4, giải x² + 5x + 2 = -4 ta được

x₃ = -2; x₄ = -3

Vậy tập nghiệm \(S = \left\{ { - 2; - 3;{{ - 5 \pm \sqrt {33} } \over 2}} \right\}\)