Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Giải các phương trình sau trên tập số phức

Giải các phương trình sau trên tập số phức

a) (3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i

b) (7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z

c) z2 – 2z + 13 = 0

d) z4 – z2 – 6 = 0

Trả lời:

a) (3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow (3 + 2i)z = 6 + 2i \cr
& \Leftrightarrow z = {{6 + 2i} \over {3 + 2i}} = {{22} \over {13}} - {6 \over {13}}i \cr} \)

b) (7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow (7 - 3i - 5 + 4i) = - 2 - 3i \cr
& \Leftrightarrow z = {{ - 2 - 3i} \over {2 + i}} = {{ - 7} \over 5} - {4 \over 5}i \cr} \)

 c) z2 – 2z + 13 = 0

⇔ (z – 1)2 = -12 ⇔ z = 1 ± 2 √3 i

d) z4 – z2 – 6 = 0

⇔ (z2 – 3)(z2 + 2) = 0

⇔ z ∈ { √3, - √3, √2i, - √2i}