Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh:

Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh:

a) BD2 = AD.CD

b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp

c) BC song song với DE

Hướng dẫn làm bài:

a) Xét ∆ADB và ∆BDC, ta có:

\(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {CB{\rm{D}}}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

\(\widehat {{D_1}}\) góc chung

Vậy ∆ADB ~ ∆BDC ⇒ \({{B{\rm{D}}} \over {C{\rm{D}}}} = {{A{\rm{D}}} \over {B{\rm{D}}}} = B{{\rm{D}}^2} = A{\rm{D}}.C{\rm{D}}\) (đpcm)

b) Ta có \(\widehat {A{\rm{E}}C}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài (O)

 \(\widehat {A{\rm{E}}C} = {{s{\rm{đ}}cungAC - s{\rm{đ}}cungBC} \over 2} = {{s{\rm{đ}}cung{\rm{A}}B - s{\rm{đ}}cungBC} \over 2} = \widehat {A{\rm{D}}B}\)

Xét tứ giác BCDE, ta có: \(\widehat {A{\rm{E}}C}\) và \(\widehat {ADB}\) là hai góc liên tiếp cùng nhìn đoạn BC và \(\widehat {A{\rm{E}}C} = \widehat {ADB}\) . Vậy tứ giác BCDE nội tiếp được trong đường tròn

c) Ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {BC{\rm{D}}} = {180^0}\) 

hay \(\widehat {ABC} + \widehat {BC{\rm{D}}} = {180^0}\) (∆ABC cân tại A)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat {BC{\rm{D}}}(1)\) 

Vì BCDE là tứ giác nội tiếp nên

\(\widehat {BE{\rm{D}}} + \widehat {BC{\rm{D}}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BE{\rm{D}}} = {180^0} - \widehat {BC{\rm{D}}}(2)\) 

So sánh (1) và (2), ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {BE{\rm{D}}}\) 

Ta cũng có: \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {BE{\rm{D}}}\) là hai góc đồng vị. Suy ra: BC // DE (đpcm)