Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: 

d1:\(\left\{ \matrix{
x = - 1 + 3t \hfill \cr 
y = 1 + 2t \hfill \cr 
z = 3 - 2t \hfill \cr} \right.\) và d2 :\(\left\{ \matrix{
x = k \hfill \cr
y = 1 + k \hfill \cr
z = - 3 + 2k. \hfill \cr} \right.\)

a) Chứng minh rằng d1 và dcùng thuộc một mặt phẳng.

b) Viết phương trình mặt phẳng đó.

Giải

a) Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(-1; 1; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{a_1}}  = (3;2; - 2)\); đường thẳng d2 đi qua điểm M2 (0; 1; -3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{a_2}} \)= (1; 1; 2).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right]\)= (6; -8; 1), \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) = (1; 0; -6) và \(\left[ {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right]\). \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) = 0

nên ba vectơ \(\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) đồng phẳng.

Vậy hai đường thẳng d1, d2 nằm cùng một mặt phẳng.

b) Gọi (P) là mặt phẳng chứa d1 và d2.

Khi đó (P) qua điểm M1 (-1; 1; 3) và có vectơ pháp tuyến

\(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right]\) = (6; -8; 1).

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:

6(x + 1) - 8(y - 1) + (z - 3) = 0

hay 6x - 8y + z + 11 = 0