Bài 12 trang 15 sgk toán 9 tập 2.

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

12.Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{\begin{matrix} x - y =3 & & \\ 3x-4y=2 & & \end{matrix}\right.\);              b) \(\left\{\begin{matrix} 7x - 3y =5 & & \\ 4x+y=2 & & \end{matrix}\right.\);          c) \(\left\{\begin{matrix} x +3y =-2 & & \\ 5x-4y=11 & & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

Từ x - y = 3 => x = 3 + y.

Thay x = 3 + y vào phương trình 3x - 4y = 2.

Ta được 3(3 + y) - 4y = 2 ⇔ 9 + 3y - 4y = 2.

                                      ⇔ -y = -7 ⇔ y = 7

Thay y = 7 vào x = 3 + y ta được x = 3 + 7 = 10.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (10; 7).

b) Từ 4x + y = 2 => y = 2 - 4x.

Thay y = 2 - 4x vào phương trình 7x - 3y = 5.

Ta được 7x - 3(2 - 4x) = 5 ⇔ 7x - 6 + 12x = 5.

                                       ⇔ 19x = 11 ⇔ x = \(\frac{11}{19}\)

Thay x = \(\frac{11}{19}\) vào y = 2 - 4x ta được y = 2 - 4 . \(\frac{11}{19}\) = 2 - \(\frac{44}{19}\) = -\(\frac{6}{19}\)

Hệ phương trình có nghiệm (\(\frac{11}{19}\); -\(\frac{6}{19}\))

c) Từ x + 3y = -2 => x = -2 - 3y.

Thay vào 5x - 4y = 11 ta được 5(-2 - 3y) - 4y = 11

                                             ⇔ -10 - 15y - 4y = 11

                                             ⇔ -19y = 21 ⇔ y = -\(\frac{21}{19}\)

Nên x = -2 -3(-\(\frac{21}{19}\)) = -2 + \(\frac{63}{19}\) = \(\frac{25}{19}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (\(\frac{25}{19}\); -\(\frac{21}{19}\)).