Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (α): x + 3y - z - 27 = 0.

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (α): x + 3y - z - 27 = 0. Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua (α).

Giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (α) và M' là điểm đối xứng của M qua (α) thì H là trung điểm của đoạn thẳng MM'. Xét đường thẳng ∆ qua M và ∆ vuông góc với (α).

Phương trình ∆ có dạng:

\(\left\{ \matrix{
x = 2 + t \hfill \cr
y = 1 + 3t \hfill \cr
z = - t \hfill \cr} \right.\)

Từ đây ta tìm được toạ độ điểm H, hình chiếu của M trên (α) là H(4; 7; -2).

M và M' đối xứng nhau qua (α) nên \(\overrightarrow {MM'}  = 2\overrightarrow {MH} \)

Gọi (x, y, z) là toạ độ của  M' ta có: \(\overrightarrow {MM'} \) = (x - 2; y - 1; z)

                                                              \(\overrightarrow {MH} \) = (2; 6; -2)

\(\overrightarrow {MM'} \)=2\(\overrightarrow {MH} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x - 2 = 2.2 \Rightarrow x = 6 \hfill \cr
y - 1 = 2.6 \Rightarrow y = 13 \hfill \cr
z = 2.( - 2) \Rightarrow z = - 4 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow M'\) (6; 13; -4)