Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Giải các hệ phương trình:

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \matrix{2\sqrt {x - 1} - \sqrt {y - 1} = 1 \hfill \cr \sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} = 2 \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{{\left( {x - 1} \right)^2} - 2y = 2 \hfill \cr 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Hướng dẫn trả lời:

a) \(\left\{ \matrix{2\sqrt {x - 1} - \sqrt {y - 1} = 1 \hfill \cr \sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} = 2 \hfill \cr} \right.\)

Đặt \(X = \sqrt {x - 1}\) (điều kiện X ≥ 0)

\(Y = \sqrt {y - 1}\) (điều kiện Y ≥ 0)

Thay vào phương trình ta được:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2X - Y = 1 \hfill \cr
X + Y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{\rm{X}} = 3 \hfill \cr
X + Y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
X = 1 \hfill \cr
Y = 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\sqrt {x - 1} = 1 \hfill \cr
\sqrt {y - 1} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x - 1 = 1 \hfill \cr
y - 1 = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Vậy (2;2) là nghiện của hệ phương trình

b) \(\left\{ \matrix{{\left( {x - 1} \right)^2} - 2y = 2 \hfill \cr 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Đặt X = (x – 1)2(điều kiện X ≥ 0)

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{\left( {x - 1} \right)^2} - 2y = 2 \hfill \cr
3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
X - 2y = 2 \hfill \cr
3{\rm{X}} + 3y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 3{\rm{X}} + 6y = - 6 \hfill \cr
3{\rm{X}} + 3y = 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
9y = - 5 \hfill \cr
X - 2y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = - {5 \over 9} \hfill \cr
X = {8 \over 9} \hfill \cr} \right. \cr}\) 

Ta có  \({\left( {x - 1} \right)^2} = X = {8 \over 9} \Leftrightarrow x - 1 =  \pm \sqrt {{8 \over 9}}  =  \pm {{2\sqrt 2 } \over 3}\)

Với  \(x - 1 = {{2\sqrt 2 } \over 3} \Leftrightarrow x = {{2\sqrt 2 } \over 3} + 1\)

Với  \(x - 1 =  - {{2\sqrt 2 } \over 3} \Leftrightarrow x = 1 - {{1\sqrt 2 } \over 3}\)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: \(\left( {1 + {{2\sqrt 2 } \over 3}; - {5 \over 9}} \right)\) và \(\left( {1 - {{2\sqrt 2 } \over 3}; - {5 \over 9}} \right)\)