Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a...

10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

a) Tính độ dài đoạn thẳng SO.

b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

Hướng dẫn.

(H.3.49) 

a) Chứng minh tam giác SOA vuông tại O từ đó suy ra:

\(SO = \sqrt{SA^{2}-AO^{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)

b) BD cùng vuông góc với AC và SO nên BD vuông góc với (SAC), mà BD ⊂ (MBD). Vậy (MBD) ⊥ (SAC).

c) \(OM =\frac{SC}{2}=\frac{a}{2}\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông). 

Chứng minh MO và CO cùng vuông góc với BD là giao của (MBD) và (ABCD), ta có 

\((\widehat{(MBD);(ABCD)})=(\widehat{OM;OC}).\) Chứng minh tam giác MOC vuông cân => \(\widehat{MOC}=45^{0}.\)