Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d.a) Tìm toạ độ giao điểm A của d và (α).

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:

\(\left\{ \matrix{
x = 1 - 2t \hfill \cr
y = 2 + t \hfill \cr
z = 3 - t \hfill \cr} \right.\)và mặt phẳng (α) : 2x + y + z = 0.

a) Tìm toạ độ giao điểm A của d và (α).

b) Viết phương trình mặt phẳng (β) qua A và vuông góc với d.

Giải

Thay các biểu thức theo t của x, y, z trong phương trình tham số của (d) vào phương trình của mặt phẳng (α), ta có:

2(1 - 2t) + (2 + t) + (3 - t) = 0\( \Rightarrow t = {7 \over 4}\)

Từ đây, ta có toạ độ giao điểm A của (d) và (α)

\(\left\{ \matrix{
x = 1 - 2.{7 \over 4} = - {{10} \over 4} \hfill \cr
y = 2 + {7 \over 4} = {{15} \over 4} \hfill \cr
z = 3 - {7 \over 4} = {5 \over 4} \hfill \cr} \right.\)\( \Rightarrow A\left( { - {{10} \over 4};{{15} \over 4};{5 \over 4}} \right)\)

b) Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a \) = (-2; 1; -1). Mặt phẳng (β) vuông góc với (d), nhận \(\overrightarrow a \) làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình của (β) là:

\( - 2\left( {x + {{10} \over 4}} \right) + 1.\left( {y - {{15} \over 4}} \right) - 1.\left( {z - {5 \over 4}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 4x - 2y + 2z + 15 = 0\)