Bài 1 trang 88 sgk hình học 10

1. Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:

1. Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:

a) \(\frac{x^{2}}{25}\) + \(\frac{y^{2}}{9}\) = 1

b) 4x² + 9y² = 1

c) 4x² + 9y² = 36

Hướng dẫn:

a) Ta có: a² = 25 => a = 5 độ dài trục lớn 2a = 10 

                              b² = 9 => b = 3 độ dài trục nhỏ 2a = 6 

                              c² = a² – b² = 25 - 9 = 16  => c = 4

Vậy hai tiêu điểm là : F₁(-4 ; 0) và F₂(4 ; 0)

Tọa độ các đỉnh    A₁(-5; 0), A₂(5; 0),  B₁(0; -3),  B₂(0; 3).

b)

4x² + 9y² = 1   <=>  \(\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}}\) + \(\frac{y^{2}}{\frac{1}{9}}\) = 1

  a²=  \(\frac{1}{}4\)  => a = \(\frac{1}{2}\)   => độ dài trục lớn 2a = 1

  b² = \(\frac{1}{9}\)  => b = \(\frac{1}{3}\) => độ dài trục nhỏ 2b = \(\frac{2}{3}\)

  c² = a² – b²   

= \(\frac{1}{}4\) - \(\frac{1}{9}\) =  \(\frac{5}{36}\)    => c = \(\frac{\sqrt{5}}{6}\)

 F₁(-\(\frac{\sqrt{5}}{6}\) ; 0) và F₂(\(\frac{\sqrt{5}}{6}\) ; 0)

  A₁(-\(\frac{1}{2}\); 0), A₂(\(\frac{1}{2}\); 0),  B₁(0; -\(\frac{1}{3}\) ),  B₂(0; \(\frac{1}{3}\) ).

c) Chia 2 vế của phương trình cho 36 ta được :

=> \(\frac{x^{2}}{9}\) + \(\frac{y^{2}}{4}\) = 1

Từ đây suy ra: 2a = 6.     2b = 4,    c = √5

=>  F₁(-√5 ; 0) và F₂(√5 ; 0)

 A₁(-3; 0), A₂(3; 0),  B₁(0; -2),  B₂(0; 2).