Bài 1 trang 43 sách sgk giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

        a) y = 2 + 3x – x³ ;                              b) y = x³ + 4x² + 4x ;

        c) y = x³ + x²+ 9x ;                              d) y = –2x³ + 5 ;

Hướng dẫn giải:

a) Tập xác định: R; y' = 3(1 - x²); y' = 0 ⇔ x = ± 1 .

         Bảng biến thiên :

       Đồ thị như hình bên.

       b) Tập xác định : R ; y' = 3x² + 8x + 4; y' = 0 ⇔ x= -2, x =  . 

       Bảng biến thiên :

      Đồ thị như hình bên.

      c) Tập xác định : R ;

       y' = 3x² + 2x + 9 > 0,  ∀x. Vậy hàm số luôn đồng biến, không có cực trị.

      Bảng biến thiên :

      Đồ thị hàm số như hình bên.

      d) Tập xác định : R ;

       y' = -6x² ≤ 0,  ∀x. Vậy hàm số luôn nghịch biến, không có cực trị.

      Bảng biến thiên :

       Đồ thị hàm số như hình bên.