Bài 1 trang 23 sách giáo khoa hình học lớp 11

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3)

Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3)

a) Chứng minh rằng các điểm A'(2;3), B'(5;4) và C'(3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc -\( 90^{\circ}\).

b) Gọi tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\) là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc - \( 90^{\circ}\) và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\)

Lời giải:

a) (hình bên)

Gọi r = OA, α là góc lượng giác (Ox, OA), β là góc lượng giác (Ox, OA'). Giả sử A'= ( x'; y'). Khi đó ta có:

β = α - \( 90^{\circ}\), x = r cos α, y = r sin α

Suy ra

x' = r cos β = r cos ( α - \( 90^{\circ}\)) = r sinα = y

y' = r sin β = r sin ( α - \( 90^{\circ}\)) = - r cos α= - x

Do đó phép quay tâm O góc - \( 90^{\circ}\) biến A(-3;2) thành A'(2;3). Các trường hợp khác làm tương tự

b) ( hình 1.26)

Gọi tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\) là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó \({A_{1}}^{}\)(2;-3), \({B_{1}}^{}\) (5;-4), \({C_{1}}^{}\)(3;-1) là đáp số cần tìm