Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ

Bài 1. Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ

Hướng dẫn giải:

Giả sử đa diện (H) có m mặt. Vì mỗi mặt của (H) có 3 cạnh, nên m mặt có 3m cạnh. Nhưng mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của (H) bằng c = \({{3m} \over 2}\). Do c là số nguyên dương nên m phải là số chẵn. Ví dụ : Số cạnh của tứ diện bằng sáu.